9.3 双缝实验

来源： 考纲 §9 · 课堂笔记 §6.4

装置和经典情形见主题 4。这里讲量子层面：

图：量子双缝——单个光子打中一个点；大量命中的统计分布形成干涉图样。

逐个发射单个量子客体（光子、电子、中子、原子、乃至约 1000 个原子的分子）：起初只是一个点，积累许多后出现完整干涉图样。光子「同时走两条路」（叠加态）并与自己干涉——它不分裂，但也没有别的东西可与之相互作用。

反驳纯波动图像：经典上可把强度任意调小；但若真的只发射一个光子，它只能打在一个位置——可平均下来仍出现图样。

波函数 $\psi$ 与概率 $|\psi {|}^2$

给每个量子客体配一个波函数 $\psi$（读作「psi」）。它不是像水波那样可测的波，而是一个概率幅——一个数学量，由它算出粒子在何处可能命中：

$$|\psi {|}^2=\text{出现概率（在命中点的出现概率）}$$

为什么取模平方 $|\psi {|}^2$，而不直接用 $\psi$？ $\psi$ 是复数量（它含有「相位」成分，可为负、可为虚）。而概率必须实且 $\ge 0$。模平方 $|\psi {|}^2$ 恒为实、恒不为负——故用它代表概率。

为什么正是叠加产生了图样

这是量子双缝的核心。我们来比较相加的是什么：

1. 若粒子同时穿过两条缝（走法 1 与 走法 2，无人测路径），则两个幅叠加：$\psi ={\psi }_1+{\psi }_2$。
2. 概率是这个和的模平方：

$$|\psi {|}^2=|{\psi }_1+{\psi }_2{|}^2=|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2+\underset{\mathbf{\text{干涉项}}}{\underbrace{2|{\psi }_1||{\psi }_2|\cos \phi }}$$

$\phi \dots$ 两条路的相位差（取决于光程差）。

3. 关键在那个干涉项：依相位 $\phi$ 不同，它或正（亮纹，相长）或负（暗纹，相消）。正是这一项产生了条纹图样。

为什么「哪条路」探测器会摧毁图样

「哪条路」探测器测量粒子走了哪条缝。一旦路径被获知（哪怕原则上可被确定），计算就根本改变：

1. 两条路如今可区分、互相排斥——粒子要么走 1，要么走 2。再没有共同的幅 ${\psi }_1+{\psi }_2$。
2. 于是相加的不再是幅，而是直接相加概率：

$$|\psi {|}^2=|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2(\text{没有干涉项})$$

3. 没有干涉项，条纹图样消失——只剩两团弥散的堆积（就像经典粒子那样）。

背后的机制：要测出路径，探测器必须与粒子相互作用，并把路径信息「存」到环境里。于是粒子与测量装置纠缠——其波函数坍缩，或者说失去了两条路之间固定的相位关系（→ 退相干，见 §9.4）。✎ 你要么得到路径信息，要么得到干涉——绝不能两者兼得。这不是技术问题，而是原理。